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有理数无理数的定义,有理数和无理数的定义?

时间:2024-06-09 07:25

有理数和无理数的定义?

有理数和无理数是数学中两种基本的实数类型。 1. 有理数(Rational Numbers):有理数是可以表示为两个整数的比例(分数)的数。它们可以被写成形如 a/b 的形式,其中 a 和 b 都是整数,且 b 不等于零。有理数包括正整数、负整数、零和所有的分数,如1/2、-3/4、5等。 2. 无理数(Irrational Numbers):无理数是不能表示为两个整数的比例的数,它们不能用一个简单的分数形式来表示。无理数的小数部分是无限不循环的,例如π(圆周率)和√2(二的平方根)都是无理数。 总之,有理数是可以用分数表示的数,而无理数是不能用分数表示的数。实数集包括了有理数和无理数,构成了数学中所有实际数值的基础。

有理数和无理数的区别?

有理数和无理数 证明:假设√2不是无理数,而是有理数。√2=p/q 由于2q^2是偶数,p 基本信息 中文名 有理数和无理数 目录 正文 有理数(rational number):能精确地表示为两个整数之比的数,如3,-98.11,5.72727272……,7/22都是有理数。 整数和通常所说的分数都是有理数。有理数还可以划分为正有理数、0和负有理数。 无理数指无限不循环小数,如:π。 无理数与有理数的区别: 1、把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成有限小数和无限循环小数,比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数,比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数。 2、所有的有理数都可以写成两个整数之比;而无理数不能。根据这一点,有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子,把有理数改叫为“比数”,把无理数改叫为“非比数”。本来嘛,无理数并不是不讲道理,只是人们最初对它不太了解罢了。 利用有理数和无理数的主要区别,可以证明√2是无理数。 证明:假设√2不是无理数,而是有理数。 既然√2是有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式: √2=p/q 又由于p和q没有公因数可以约去,所以可以认为p/q 为既约分数,即最简分数形式。 把 √2=p/q 两边平方 得 2=(p^2)/(q^2) 即 2(q^2)=p^2 由于2q^2是偶数,p 必定为偶数,设p=2m 由 2(q^2)=4(m^2) 得 q^2=2m^2 同理q必然也为偶数,设q=2n 既然p和q都是偶数,他们必定有公因数2,这与前面假设p/q是既约分数矛盾。这个矛盾是有假设√2是有理数引起的。因此√2是无理数。

什么是无理数和有理数?

1 有理数是可以表示为两个整数之比的数,无理数是不能表示为两个整数之比的数。 2 有理数可以写成分数的形式,例如1/2,3/4,-2/3等等,而无理数则是无限不循环小数,例如圆周率π,黄金分割数φ等等。 3 无理数和有理数的概念在数学中非常重要,它们是数学运算和证明中的基本概念之一,深入理解它们对于理解数学的本质和发展趋势非常有帮助。

解释如下:无理数指的是无限不循环小数。比如:√2 √3 π……等都是无理数,它不能用分数去表示。而有理数指的是有限小数或无限的循环小数。它一定能用分数去表示。比如:0.25 0.33333333……等都是有理数。

有理数的定义:有理数是整数和分数的统称,是整数和分数的集合。无理数的定义:无理数是无限不循环小数,是所有非有理数的实数。无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数,比如圆周率。

什么叫有理数,什么叫无理数?

有理数:通常我们把能够写成分数形式称为有理数。有理数是一个整数a和一个正整数b的比,例如3/8,通则为a/b。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。0也是有理数,整数和分数统称有理数,整数也可看做是分母为一的分数。比如4=4.0, 4/5=0.8,。 无理数:不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数。如圆周率、√2(根号 2),1/3=0.33333……

什么叫做有理数和无理数?

有理数是整数和分数的集合,整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。 无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。 简单来讲,能够用分数表达得数就是有理数,不能用分数表达的数就是无理数。